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| Ptolomeo |
Cuando los árabes eran todavía nómadas tenían palabras para los números, pero no disponían de ningún símbolo. Tomaron y mejoraron los símbolos numéricos de los indios y su idea de la notación posicional. Usaban estos símbolos numéricos para los números enteros y las fracciones corrientes (añadiendo una barra al esquema hindú) en sus textos matemáticos y numerales alfabéticos árabes, a partir de la idea griega, para los textos astronómicos. Para la astronomía usaban las fracciones sexagesimales, igual que
Ptolomeo.
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| Nasîr-Eddin |
Del mismo modo que los indios, los árabes trabajaron libremente con los irracionales. De hecho,
Omar Khayyam (1048-1122) y
Nasîr-Eddin (1201-1274) afirman claramente que toda razón de magnitudes puede ser considerada como un número, afirmación que
Newton se vio obligado a reafirmar en su «
Aritmética Universal» de 1707. Los árabes consideraron las operaciones con números irracionales que habían introducido los indios, y transformaciones tales como
y
se convirtieron en habituales.
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| Aritmética Universal de Isaac Newton |
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| Omar Khayyam |
En aritmética, los árabes dieron un paso atrás: aunque estaban familiarizados con los números negativos y las reglas de las operaciones con ellos a través de los trabajos indios, los rechazaron.
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| Al-Khowârizmî |
Al álgebra contribuyeron antes de nada con el nombre. La palabra «
álgebra» viene de un libro escrito en el 830 por el astrónomo
Mohamed ibn Muxa al-Khowârizmî, titulado «
Al-jabr w´al muqâbala». La palabra «
al-jabr» que en este contexto significa «
restauración», restaura el equilibrio en una ecuación al colocar en un miembro de la misma un término que ha sido eliminado del otro. «
Al muqâbala» significa «
simplificación», en el sentido de que, por ejemplo, se pueden combinar 4x y 3x y obtener 7x, o bien, suprimir términos iguales en miembros distintos de una ecuación. «
Al-jabr» significa también «
componedor de huesos», es decir, un restaurador de huesos rotos. Cuando los árabes llevaron la palabra a España se convirtió en «
algebrista» y significaba «
componedor de huesos». En algún tiempo no era raro en España ver un cartel con la inscripción de «
Algebrista y Sangrador» a la entrada de una barbería, ya que en aquel tiempo, e incluso en siglos posteriores, los barberos administraban tratamientos médicos sencillos. En el siglo XVI en Italia, álgebra significaba el arte de componer huesos rotos. Cuando el libro de al-Khowârizmî fue traducido por primera vez al latín en el siglo XII, se tituló «
Ludus algebrae et almucgrabalaeque», aunque se usaron también otros títulos. El nombre fue finalmente resumido como «
álgebra».
El álgebra de al-Khowârizmî está basada en el trabajo de
Brahmagupta, pero muestra también influencias babilonias y griegas. Al-Khowârizmî ejecuta alguna de las operaciones exactamente igual que
Diofanto. Por ejemplo, en ecuaciones con varias incógnitas, las reduce a una y a continuación las resuelve. Diofanto coloca una incógnita a continuación de otra para escribir x
2 y lo mismo hace al-Khowârizmî. Éste llama «
potencia» al cuadrado de la incógnita, que es una palabra de Diofanto. Utiliza también, igual que Diofanto, nombres especiales para las potencias de la incógnita. Llama a esta última la «
cosa» o la «
raíz» (de una planta), y de ahí procede nuestro término raíz. Los árabes no usaron ninguna clase de simbolismo; su álgebra es completamente retórica y a este respecto representa un retroceso si se compara con la de los indios e incluso con la de Diofanto.
Por último, decir que la palabra «
algoritmo» procede del nombre del matemático árabe al-Khowârizmî.
Bibliografía
1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.
2. Klein, Carl B.:"El pensamiento matemático de la Antgüedad a nuestros días", vol I. Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992.
Mª del Carmen Torres Alonso
Profesora Dpto. de Matemáticas
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