La Matemática en Mesopotamia: los símbolos numéricos

Los babilonios fueron los primeros de las antiguas civilizaciones en contribuir al desarrollo de las corrientes centrales de la matemática. Nuestros conocimientos acerca de las civilizaciones antiguas del Oriente Próximo, y de Babilonia en particular, son en su mayor parte el resultado de la investigación arqueológica de los últimos cien años, y por este motivo dichos conocimientos son bastante incompletos y sujetos a correcciones y modificaciones según se vaya haciendo nuevos descubrimientos.

Las civilizaciones mesopotámicas de la antigüedad suelen llamarse de una manera ambigua y genérica babilónicas, a pesar de que tal designación no es estrictamente correcta. La ciudad de Babilonia ni fue al principio ni tampoco fue siempre, en períodos posteriores, el centro de la cultura asociada con los ríos Eufrates y Tigris y sus alrededores, pero lo cierto es que se ha hecho uso del adjetivo «babilónica» para la región durante el intervalo que va desde el 2000 a.C., hasta aproximadamente el 600 a.C.

La matemática babilónica es una matemática básicamente práctica orientada a las operaciones que tienen que realizar una sociedad: obras públicas, repartos, pagos de intereses, etc. La característica más llamativa de la matemática hecha en Mesopotamia es su desarrollada álgebra, quizás debido a que los intercambios comerciales eran mucho más frecuentes y variados que en otras civilizaciones y eso exigía mayor desarrollo algebraico o bien a que partían de un sistema numérico más cómodo como el posicional de base 60.

La principal fuente de información que tenemos sobre la civilización y la matemática babilónica, tanto de la antigua como de la más reciente, la constituyen los textos grabados en tablillas de arcilla. Estos textos se escribían sobre las tablillas cuando la arcilla aún estaba blanda, y a continuación se cocían en hornos o simplemente se endurecían al sol. Estas tablillas datan principalmente de dos períodos: algunas de hacia el 2000 a.C., y en mayor cantidad del período que va desde el 600 a.C al 300 d.C. Los escribas utilizaban para escribir un prisma de sección triangular, que apoyaban sobre la tablilla en una posición inclinada, produciendo así unas señales en forma de «cuña» orientada en distintas direcciones. Esta escritura recibió más tarde el nombre de «cuneiforme».

Uno de los textos de matemáticas babilónicos más importantes es la tablilla 13.901 del Museo Británico. El texto fue transcrito, traducido al francés y comentado por F. Thureau – Dangin. En 1937, Neugebauer hizo lo propio al alemán. Los dos autores la fechan alrededor de la primera dinastía babilónica (época de Hammurabi). Con el prisma del Louvre, AO 8.862, es uno de los documentos babilonios más antiguos de carácter matemático. Consta de 21 problemas graduados, un verdadero manual de álgebra dedicado a la ecuación de 2º grado y a los sistemas de ecuaciones.

Las características más sorprendentes del sistema numérico babilónico son el principio de notación posicional y la base 60. El sistema de numeración babilónico es fácil de aprender y de escribir, pues sólo tiene dos signos. Un símbolo para la unidad que se repetía hasta nueve veces y un símbolo para el número 10, que se combinaba con el anterior para representar cualquier número del 11 al 59.


Para los números enteros pequeños procedían con el mismo esquema por repetición para el 1 y para el 10. En algún momento los babilonios se dieron cuenta de que sus símbolos podían representar un número u otro sin más que cambiarlos de sitio, entrando en juego el principio posicional, lo que se conseguía con la agrupación de los signos.

Los viejos textos babilónicos (1700 a.C.) no revelan la presencia de un símbolo específico para el 0, pero los babilonios empleaban un espacio en blanco más o menos destacado, lo que, en ciertas circunstancias, creaba cierta incertidumbre. Sin embargo, en el período seleúcida (1000 a.C.), ciertos textos utilizan un símbolo específico para el 0 (dos cuñas inclinadas), pero no se acabó de forma definitiva con la ambigüedad porque este signo sólo se utilizaba para representar posiciones vacías intermedias entre las cifras significativas de un numeral, nunca al final del número. No se ha conservado ninguna tablilla en la que aparezca el símbolo cero en posición o posiciones terminales en un número. Esto significa que los antiguos babilonios no lograron nunca un sistema posicional completo, la posición era sólo relativa.

Bibliografía

1. Boyer, Carl B.:"Historia de la matemática". Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1999.

2. MacTutor History of Mathematics archive: "Ancient Babylonian Mathematics" (página web)

3. Maza, Carlos: "Matemáticas en Mesopotamia" (página web)

4. Stewart, Ian: "Historia de las matemáticas: en los últimos 10.000 años". Ed. Crítica, Madrid, 2008.

Mª del Carmen Torres Alonso

Profesora Dpto. de Matemáticas